La forme canonique

1.       Rappels de 2nde

Les fonctions polynômes de degré 2 ont déjà été étudiées en classe de 2nde. On rappelle ci-dessous quelques définitions :

Remarque 1.1 :

•  Dans un repère orthogonal, la représentation graphique C_f d’une telle fonction est une courbe appelée parabole.
•  On appelle souvent trinôme une expression de la forme ax² + bx + c car une telle expression comporte trois termes.
•  Par abus de langage, on dira souvent « polynôme ax² + bx + c » au lieu de « fonction polynôme x ›→ ax² + bx + c ».

Exemple 1.1 :

• x ›→ 3x² − 2x + 7 est une fonction polynôme du second degré (avec : a = 3, b = −2 et c = 7).
• x ›→ −3x + 8 − x² est une fonction polynôme du second degré (avec : a = −1, b = −3 et c = 8).
• x ›→ 4x − 3 n’est pas une fonction polynôme du second degré ; c’est une fonction affine (polynôme du premier degré).
• x ›→ 3√x + 4x − 3 n’est pas une fonction polynôme du second degré ; 3√x n’est pas un monôme de degré 2.
• x ›→ −4x² + 73 est une fonction polynôme du second degré (avec : a = −4, b = 0 et c = 73).
• f : x ›→ (5x − 3)(2x + 4) est une fonction polynôme du second degré. En effet, en développant, pour tout x réel on a : f (x) = 10x² + 14x − 12.

2. Forme canonique d’un trinôme

EXERCICE   1.1

Déterminer la forme canonique du polynôme g(x) = 4x² − 8x − 5