Dans cette séquence, vous allez apprendre à résoudre une inéquation et à représenter les solutions sur un axe gradué. La première inéquation que nous allons résoudre est 2x + 3 < 4 - 5x. La technique de résolution d'une inéquation est similaire à celle des équations, mais il y a une petite subtilité à prendre en compte.

Pour résoudre cette inéquation, l'idée générale est d'isoler x et de le placer à gauche du symbole d'inégalité. Nous commençons donc par ramener les termes contenant x à gauche et les termes constants à droite. Dans notre cas, nous avons 2x à gauche et -5x à droite, nous allons donc soustraire -5x des deux côtés de l'équation.

Cela nous donne 2x + 5x < 4 - 3. En simplifiant, nous obtenons 7x < 1. Maintenant, notre objectif est d'isoler x, nous divisons donc les deux côtés de l'inéquation par 7. Cela nous donne x < 1/7.

L'ensemble solution de notre inéquation est donc x < 1/7. Pour représenter cet ensemble sur un axe gradué, nous plaçons l'origine à gauche et nous plaçons la limite de l'ensemble solution, qui est 1/7, à droite. Nous divisons le segment entre l'origine et 1/7 en sept parties égales pour représenter les solutions. Nous excluons la valeur 1/7 en entourant cette partie de l'axe. Nous pouvons également indiquer que les solutions sont représentées en rouge.

Pour le deuxième exemple, nous avons l'inéquation 2(x + 2) ≤ 4x - 5. Nous utilisons la même méthode que précédemment pour résoudre cette inéquation. Nous commençons par distribuer le 2 à l'intérieur de la parenthèse, ce qui donne 2x + 4 ≤ 4x - 5.

Nous ramenons ensuite les termes contenant x à gauche et les termes constants à droite. En soustrayant 4x des deux côtés, nous obtenons -2x + 4 ≤ -5. En ajoutant 8 des deux côtés pour éliminer le terme -8, nous obtenons -2x ≤ 3. En divisant par -2 des deux côtés, nous obtenons x ≥ -3/2.

L'ensemble solution de cette inéquation est donc x ≥ -3/2. Nous représentons cette solution sur un axe gradué en plaçant l'origine à gauche et en allant jusqu'à -3/2. Nous indiquons que les solutions sont représentées en rouge et nous incluons la valeur -3/2 dans l'ensemble solution.

Ainsi, vous avez appris à résoudre une inéquation et à représenter graphiquement les solutions sur un axe gradué. Il est important de se rappeler de la subtilité lors de la multiplication ou de la division des deux côtés d'une inéquation, ce qui peut inverser le sens de l'inégalité.